Matemáticas y ciencias II - Ebook

ÍNDICE DE CONTENIDO

Introducción vii

Experiencia 1. Introducción a las funciones 1

Retrato de una función 1

Funciones explicitas e implícitas 6

Función valor absoluto 6

Funciones polinomiales 7

Funciones racionales 7

Actividades integradoras 8

Experiencia 2. Trazos y dobleces 9

Figuras en el espacio 9

Actividades integradoras 13

Experiencia 3. Intereses sobre intereses 15

Interés simple e interés compuesto 15

Interés compuesto 17

Función exponencial 17

Funciones logarítmicas 20

Función logarítmica 22

Funciones radicales 23

Actividades integradoras 24

Experiencia 4. Prevención de las enfermedades 25

Encuesta sobre enfermedades invernales 25

Probabilidad condicional 26

Eventos independientes 29

Actividades integradoras 32

Experiencia 5. De grados a radianes 33

¿Por qué el Sol, una estrella tan grande, puede ser eclipsado por un satélite como la Luna? 33

Grados 34

Las razones trigonométricas como funciones 36

Las funciones trigonométricas son periódicas 40

Actividades integradoras 43

Experiencia 6. El alcance del radar 45

El radar de Villachica 45

Ecuación de la circunferencia 46

Ecuaciones de la forma (x - h)2 + (y - k)2 = r2 47

Ecuación general de la circunferencia 50

Actividades integradoras 56

Experiencia 7. Matrices de conexión 57

Pueblos y caminos 57

Multiplicación de matrices 59

Más de matrices 61

La función que pasa por tres puntos 63

Ecuación de La parábola que pasa por tres puntos no colineales 64

Actividades integradoras 66

Experiencia 8. Tiro parabólico 69

Un lanzamiento desde lo alto 69

La parábola 70

Actividades integradoras 78

Experiencia 9. Beto el encuestador 79

El número de hijas en una familia 79

El triángulo de Pascal 81

Combinaciones 81

Permutaciones 84

Permutaciones circulares 85

Permutaciones con repetición 86

Binomio de Newton 88

Actividades integradoras 88

Experiencia 10. La orbita de Mercurio 91

Elipse 91

Elementos de la elipse 92

Excentricidad 95

Hipérbola 99

Elementos de la hipérbola 99

Actividades integradoras 103

En esta obra se recupera y profundiza en los conocimientos de matemáticas relacionados con la ciencia que hasta ahora ha adquirido el estudiante a fin de que aprenda a transferirlos a contextos relacionados con diversas disciplinas.

Por medio de actividades que siguen una secuencia, que pueden emprenderse de manera colaborativa y, sobre todo, que plantean situaciones problemáticas, se sumerge al alumno en situaciones que lo llevan no solo a aplicar conocimientos propiamente matemáticos (como las funciones exponenciales, la probabilidad condicional o las permutaciones, entre otros), sino también a tomar decisiones con base en los datos, en la discusión y el consenso con sus compañeros.

En el marco curricular común establecido de manera conjunta por diversas instituciones educativas de nivel nacional, en Matemática y ciencia II se busca que el estudiante desarrolle tres competencias específicas:

• Argumenta la solución de un problema a partir de la experiencia.

• Resuelve problemas relacionados con la vida y la ciencia empleando diferentes estrategias y recursos.

• Maneja datos e información y le da un tratamiento matemático: procesa información que ilustre alguna regularidad o patrón.

Así, de acuerdo con los modernos enfoques pedagógicos, esta obra pone su grano de arena para que los jóvenes no solo sean mejores estudiantes sino, también, mejores ciudadanos y, por qué no, mejores personas.

Confiamos en que esta obra sea una herramienta útil y eficaz, y que al mismo tiempo contribuya al aprendizaje y conocimiento de esta ciencia.