CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
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Competencias que se desarrollan en la obra XI
1. Progresiones i
Sucesiones 1
Clasificación de las Progresiones 2
Progresiones aritméticas 3
Progresiones finitas e infinitas 3
Progresiones crecientes y decrecientes 4
Medias aritméticas en una progresión 5
Serie 7
Sumatoria 10
Propiedades de la sumatoria 10
Progresiones geométricas 14
Progresiones geométricas creciente y decreciente 15
Suma parcial de una progresión geométrica finita 16
Medias geométricas 18
Series geométricas infinitas 20
Progresiones armónicas 23
Medias armónicas 25
Relación entre media aritmética, geométrica y armónica 26
Aplicaciones:
interés simple y compuesto 28
Interés simple 28
Interés compuesto 29
Resumen 31
Formulario de repaso 32
Ejercicios propuestos 32
2. Relaciones y funciones 39
Relaciones 39
Pares ordenados 39
Definición de relación 40
Dominio y rango 41
Función 42
Notación funcional 45
La regia de la Iínea vertical 46
Valor de una función 46
Producto cartesiano 52
Dominio y rango del producto cartesiano 53
Clasificación de funciones 55
Funciones algebraicas 56
Funciones explícitas e implícitas 56
Funciones crecientes y decrecientes 57
Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas 58
Regia de la línea horizontal 59
Función suprayectiva 60
Función biyectiva 61
Funciones continuas y discontinuas 61
Función continua 61
Función discontinua 62
Operaciones con funciones algebraicas 65
Composición de funciones 68
Función inversa 69
Modelos con funciones 72
Funciones trascendentes 78
Funciones trigonométricas 78
Conversión de grados en radianes y viceversa 78
Funciones trigonométricas de triángulos rectángulos 79
Funciones cuadrantales (0°, 90°, 180°, 270° y 360°) 80
Identidades trigonométricas 82
Resolución de triángulos rectángulos 83
Funciones trigonométricas de triángulos oblicuángulos 85
Funciones logarítmicas y exponenciales 91
Funciones logarítmicas 91
Leyes de los logaritmos 92
Grafica de una función logarítmica 93
Funciones exponenciales 94
Ecuaciones logarítmicas 93
Ecuaciones exponenciales 96
Resumen 102
Formulario de repaso 103
Ejercicios propuestos 103
3. La derivada 113
Limites 113
Límite de una variable 113
Teoremas sobre límites 115
Límites particulares 116
Obtención de límites 116
Continuidad de una función 122
Derivadas 132
Derivadas de funciones algebraicas 140
Derivada de una constante 140
Derivada de una variable respecto a ella misma. 141
Derivada de una suma 142
Derivada de una potencia de base variable y exponente constante 144
Derivada del producto de una constante por una variable 144
Derivada del producto de dos funciones Formulas de derivación
Derivada de una función de función 155
Derivadas de funciones implícitas 156
Derivadas sucesivas de una función 158
Notacion de derivadas sucesivas 158
Interpretación geométrica y física de la derivada 163
Tangente a una curva 163
Ecuación de la normal a una curva 167
Problemas de velocidad y aceleración 169
Caída libre de los cuerpos 1 70
Máximos y mínimos 173
Puntos de inflexión y concavidad de una curva 175
Ingreso, costo y utilidad 1 79
Funciones marginales 181
Resumen 184
Formulario de repaso 185
Ejercicios propuestos 187
4. La integral 191
Integración 191
Diferenciales 192
Errores relativos 1 93
Integral indefinida 197
Fórmulas de Integración inmediata 197
Constante de Integración 208
Integral de diferenciales trigonométricas 210
Artificios de Integración 214
Integración por sustitución trigonométrica 214
Integración por partes 216
Integral definida 219
Integración por fracciones parciales 222
Resumen 236
Formulario de repaso 237
Ejercicios propuestos 239
Matrices y determinantes 243
Matrices 243
Matriz 243
Tipos de matrices 245
Método de Gauss-Jordan 246
Operaciones con matrices 250
Suma de matrices 250
Multiplicación de matrices 252
Matriz inversa multiplicativa 255
Determinantes y la regia de Cramer 257
Método de Saurus 258
Resumen 261
Formulario de repaso 262
Ejercicios propuestos 262
En esta obra se enseña el cálculo direncial e integral con un enfoque eminentemente práctico, de manera que se ofrece a los estudiantes los temas que deben aprender para aprobar el curso respectivo,
Por añadidura, si bien pueden usarla alumnos de otras disciplinas, se orienta a quienes han optado por seguir una carrera de las áreas económico-adiministrativas, por lo que presenta ejemplos y ejercicios relacionados, entre otros, con los ámbitos de las finanzas, la industria y el comercio.
Fruto de la experiencia de años frente a estudiantes de matemáticas de bachillerato, en el libro se advierte un conocimiento profundo de los temas que más se les dificultan, del ritmo al que aprenden, de los ejercicios que se les facilitan y de los que se les complican, de manera que los temas clásicos del cálculo – el límite, la derivada, la diferencial y la integral - dejan de ser un lastre para convertirse en una material comprensible.
Materiales de apoyo
Online Learning Center
www.mhhe.com/bachillerato/castillo_calc_1e
Para el alumno
Ejercicios adicionales
Tareas de Investigación
Actividades de trabajo en equipo
Exámenes de práctica